Структура теплопроводящих диэлектрических материалов

Важную роль в повышении эффективности теплопередачи от нагревающегося элемента электрической цепи к радиатору играет обеспечение оптимальной внутренней структуры компаунда или прокладки.

Специалистами компании Евролиния разработана методика теоретического анализа удельных характеристик теплопроводности для композитов, из которых изготовлены теплопроводящие изделия. Методика позволяет определить усредненные по объему теплофизические свойства изделий на основе заданных форм, размеров, ориентации частиц наполнителя, их концентрации, а также коэффициентов теплопроводности наполнителей и связующего.

Разработанная методика основана на численном или аналитическом расчете термического сопротивления минимальных ячеек, которые представляют собой элементарные объемы, пространственной трансляцией которых может быть представлена структура композита. Элементарная ячейка формируется следующим образом: частицы наполнителя дополняются материалом связки до куба (параллелепипеда) соответствующего размера. Примеры элементарных ячеек для частиц различной формы представлены на рисунке 1.

Исследуемая гетерогенная структура может быть представлена соединением минимальных ячеек, соответствующих частицам наполнителя различной формы и размеров.

Рисунок  1 – Элементарные ячейки для частиц наполнителя различной формы (частицы наполнителя являются однородными): а) цилиндрические частицы (волокна); б) сферические частицы; в) частицы осколочного типа; г) частицы типа «игла»; д) частицы типа «бляшка»

Алгоритм расчета коэффициента теплопроводности для композитов

1. Задать следующие исходные данные для вычисления термического сопротивления минимальной ячейки.

1. Форма и размеры частиц наполнителя.

1. Физические характеристики материала частицы наполнителя и материала связующего: коэффициент теплопроводности; плотность; удельная теплоемкость (при необходимости анализа зависимости температуры от времени).

2. Сформировать элементарную ячейку и рассчитать численно или аналитически термическое сопротивление элементарной ячейки в зависимости от направления градиента температур. Примеры рассчитанного термического сопротивления элементарных ячеек для частиц наполнителя различной формы в зависимости от значения его коэффициента теплопроводности, представлены на рисунке 2.

А)

Б)

В)

Рисунок  3 – Термическое сопротивление элементарных ячеек для частиц в форме: а) цилиндра, б) шара в) конуса. Диаметр частиц 0.01 мм. связующее – силикон с теплопроводностью (Вт/(К·м))

3. Задается масса (объем) наполнителя и масса (объем) связующего.

1. Объем связки не должен быть меньше, чем минимальный, который определяется полным заполнением объема минимальной ячейки для каждой частицы наполнителя (см. рисунок 3).

Рисунок  3 – Частицы наполнителя в связующем веществе: а) объем связки меньше минимального, присутствуют воздушные полости; б) минимальный объем связки обеспечивает формирование плотноупакованной структуры.

1. В зависимости от концентрации частиц наполнителя и объема связующего, рассчитывается его объем, излишний по отношению к минимальному, заключенному в элементарных ячейках. В предположении о равномерном распределении элементарных ячеек, определяется толщина дополнительных вставок связки между элементарными ячейками (Рис. 4).

Рисунок 4 – Двухмерное представление периодической структуры однородного двухкомпонентного композита: а) предельная концентрация частиц наполнителя в связке; б) концентрация частиц наполнителя меньше предельной.

4. Строится эквивалентная схема замещения, состоящая из сопротивлений, которые моделируют элементарные ячейки и дополнительные вставки вокруг них с учетом формы, размеров и структуры изделия.

5. На основе эквивалентной схемы замещения рассчитывается тепловое сопротивление изделия и эффективный коэффициент теплопроводности. Коэффициенты теплопроводности идеальных плотноупакованных структур представлены на рисунке 5. Здесь и далее в качестве связующего выступает полидиметилсилоксан с теплопроводностью (Вт/(м·K)).

А)

Б)

В)

Рисунок 6 – Эффективная теплопроводность для идеальной плотноупакованной структуры с частицами наполнителя в форме: а) цилиндра, б) шара в) конуса.

Применение разработанной методики для анализа теплопроводящих свойств изделий из материалов КПТД

Композит с идеальной плотноупакованной структурой, рассмотренный выше, не может быть получен в условиях производства. В общем случае многокомпонентные композиты содержат частицы наполнителя различной формы и размеров. Содержатся также примеси различных материалов. В качестве вредной примеси могут присутствовать микроскопические пузырьки воздуха.

Поскольку на практике коэффициент упругости частиц наполнителя во много раз больше, чем у полимерной связки, то полученный композит с максимальной концентрацией наполнителя не обладает достаточной эластичностью и текучестью (что необходимо для компаундов), чтобы обеспечить необходимую конформность с поверхностью греющегося элемента и радиатора. Для обеспечения минимальной достаточной эластичности и текучести, объем связующего должен быть больше минимального, соответствующего плотноупакованной структуре.

Таким образом, при изготовлении эластичных теплопроводящих диэлектрических материалов необходимо, с одной стороны, обеспечить максимальную концентрацию наполнителя, чтобы коэффициент теплопроводности был максимальным, а с другой – обеспечить достаточную для технического применения эластичность и текучесть, которая обеспечивается увеличением объемной доли связки.

Теплопроводность реального композита определяется кластерами, которые возникают в результате соприкосновения поверхностей частиц наполнителя при концентрациях, меньших, чем предельная, соответствующая плотной упаковке (см. рисунок 7). Таким образом, удовлетворяются оба условия: композит обладает и достаточной теплопроводностью и эластичностью.

Рисунок 7. Структура композита с наполнителем в виде сферических частиц. Красными линиями выделены проводящие кластеры, образованные за счет соприкосновения поверхностей частиц наполнителя.

При расчете коэффициента теплопроводности композитов, сопротивления элементарных ячеек объединяются в единую трехмерную схему, эквивалентную термическому сопротивлению рассматриваемого изделия (см. рисунок 8). Для автоматизации процесса составления эквивалентной схемы термических сопротивлений, для композита с заданной морфологией частиц и концентрацией наполнителя (и примесей), может быть использован метод Монте-Карло.

Рисунок 8 – Пример построения эквивалентной схемы термических сопротивлений для двумерного слоя композита. Градиент температур направлен сверху вниз.

Расчет полного сопротивления схемы, представленной на рисунке 8, осуществляется любым методом теории электрических цепей (непосредственное применение законов Кирхгофа, метод контурных токов и т.д.).

При анализе практически важных задач на основе разработанной методики были получены следующие результаты.

1. Функциональная зависимость эффективного коэффициента теплопроводности композита от объемного содержания связующего, рассчитанная по разработанной методике совпадает с результатами, полученными в рамках общепризнанной теории Нильсена.

Рисунок 8 – зависимость эффективного коэффициента теплопроводности композита от объемного содержания связующего

Преимуществом разработанной методики по сравнению с теорией Нильсена является возможность анализировать композит с частицами произвольной формы и учитывать анизотропию композитов, имеющих упорядоченную структуру. 

1. Рассмотрим композит, представляющий собой частицы наполнителя одного и того же материала (Al₂O₃),  Вт/(м·K), но имеющие различные размеры , , которые помещены в материал связки. Содержание частиц разных размеров определяется в долях единицы и соответственно. При этом установлено, что при незначительном различии размеров частиц, , чем более однородной является структура композита, тем выше его теплопроводность, и минимальное значение теплопроводности соответствует наиболее неупорядоченной структуре при .

2. Рассмотрим композит, содержащий смесь двух различных материалов (Al₂O₃),  (Вт/(К·м)), плотность кг/м³ и (MgO)  (Вт/(К·м)), плотность кг/м³, частицы имеют сферическую форму и одинаковые размеры мм. Рассчитанная эффективная теплопроводность многокомпонентного композита с суммарной массой частиц наполнителя 2 г при различных концентрациях и массовых долях и частиц наполнителя, представлена на рис. 9.

Рисунок 9 – Теплопроводность композита при различных концентрациях частиц наполнителя, имеющих одинаковые размеры и различную теплопроводность. Параметры моделирования указаны выше.

4. Рассмотрим композит с наполнителем (Al₂O₃),  (Вт/(К·м)), плотность кг/м³, в котором присутствуют пузырьки воздуха  (Вт/(К·м)), которые имеют сферическую форму в несжатом состоянии и размеры, равные размерам частицы наполнителя мм. Результаты расчета коэффициента теплопроводности для различных концентраций частиц наполнителя и различного процентного содержания пузырьков воздуха представлены на рисунке 10. Параметр модели k_a равен отношению числа пузырьков воздуха к числу частиц наполнителя.

Рисунок 10 – Теплопроводность композита при различных концентрациях частиц наполнителя и различных содержаниях сферических пузырьков воздуха. Суммарная масса частиц наполнителя 2 г, остальные параметры моделирования указаны выше.

5. Произведем расчет термического сопротивления гетерогенной структуры, которая представляет собой пластину композита толщиной 0.2 мм, армированного сеткой из волокон стекла, теплопроводность λс=1.0 Вт/(м·К). Композит – однородная смесь из частиц оксида алюминия Al₂O₃. По фотографии структуры прокладки, представленной на Рис. 2 Раздела «Эластичный термоинтерфейс», определяем, что средний размер частиц наполнителя равен 7 мкм, средняя толщина слоя материала связки между частицами 3 мкм (толщина слоя, добавляемого при расчетах к размеру элементарной ячейки Δa =1.5 мкм). Диаметр стеклянной нити 6 мкм, размер ячейки армирующей сетки 18 мкм. Термическое сопротивление единицы площади описанной выше структуры, рассчитанное по разработанной методике, равно R_{gs 0}=2.64 К/Вт/см². При изменением толщины Δa слоя связки между элементарными ячейками от значения 1.5 мкм до 1 мкм, термическое сопротивление становится равным R_{gs 1}=2.01 К/Вт/см², а при уменьшении Δa до значения 0.5 мкм (что соответствует допустимому сжатию), получаем R_{gs 2}=1.24 К/Вт/см². Результаты, полученные на основе применения разработанной методики, коррелируют с результатами, представленными выше.

6. Разработанная методика позволяет объяснить необходимость обеспечения конформности прокладки и сопрягаемых поверхностей. Если некоторый участок поверхности прокладки обладает высоким термическим сопротивлением (см. рис. 11, участок, обведенный красным контуром), то возникает неравномерность теплового потока и, как следствие, перегрев участков прилегающей к охлаждаемой детали. К тому же, это приводит к исключению из работы ряда звеньев эквивалентной схемы, т.е., к увеличению термического сопротивления локального участка прокладки.

Рисунок 11 – Пояснение физики процесса отвода тепла при локальном отсутствии контакта прокладки и сопрягаемой поверхности

7. На основе разработанной методики предлагается следующая модификация структуры композита. В композит с равномерно распределенными по объему малыми частицами наполнителя, добавляются крупные частицы. В результате получается структура, роль связки в которой играет не чистый полимер, обладающий малой теплопроводностью, а композит, теплопроводность которого существенно выше, чем у полимера. Полученная структура изображена на Рис. 12. Параметры моделирования: масса порошка наполнителя (Al₂O₃) 2г, диаметр частиц малого размера 0.01 мм, плотность материала 3970 кг/м³, теплопроводность  (Вт/(К·м)). Материал связки – силикон  Вт/(К·м), объем материала связки  см³. Теплопроводность полученного материала, который будет выступать в качестве связки, равна  Вт/(К·м). Затем в полученный композит вносятся частицы наполнителя Al₂O₃ (масса 1 г) большого размера: диаметр шара 10 мкм. Сравнение рассчитанных коэффициентов при замене λ₀=0.13 Вт/(м·К) на λ_0n =0.84 Вт/(м·К), представлено на Рис. 12.

Рисунок 12 – Эффективная теплопроводность композита, представляющего собой крупные частицы наполнителя в чистом силиконе (красная линия) и гетерогенной структуры – крупные частицы наполнителя в композите, который содержит мелкую фракцию частиц наполнителя (синяя линия).

С детальным описанием методики анализа, разработанной специалистами компании Евролиния, Вы можете ознакомиться на сайте журнала «Электроника Наука|Бизнес|Технологии», по ссылке — https://www.electronics.ru/journal/article/10283